3.16. Пропорции между сегментами фракталов.
В данной таблице приведены диапазоны значений в процентном отношении между стоимостными и временными параметрами сегментов для каждого из 15 фракталов.
Все 15 фракталов можно разместить в одной сравнительной таблице.
3.17. Азбука аттракторов Niro.
Из 15 фракталов можно составить некое подобие алфавита из 15 букв.
Как в азбуке Морзе, комбинациями двух символов – точек и тире, можно написать любой текст, так и в азбуке аттракторов Niro комбинациями 15 фракталов можно описать любую фрактальную структуру FS любого базисного актива BA.
Азбука аттракторов Niro.
Фрактальная структура FS графика базисного актива BA с обозначением:
FS[BA] → 21 ≡ {21,24,21}
говорит о том, что она представляет собой фрактал-аттрактор №21 (2-го вида 1-го типа), у которого:
первый сегмент является фракталом №21 (2-го вида 1-го типа),
второй сегмент является фракталом №24 (2-го вида 4-го типа) и
третий сегмент является фракталом №21 (2-го вида 1-го типа).
Фрактальная структура FS графика базисного актива BA с обозначением:
FS[BA] → 21 ≡ {22,23,22}
говорит о том, что она представляет собой фрактал-аттрактор №21 (2-го вида 1-го типа), у которого:
первый сегмент является фракталом №22 (2-го вида 2-го типа),
второй сегмент является фракталом №23 (2-го вида 3-го типа) и
третий сегмент является фракталом №22 (2-го вида 2-го типа).
Фрактальная структура FS графика базисного актива BA с обозначением:
FS[BA] → 22 ≡ {13,22,13}
говорит о том, что она представляет собой фрактал-аттрактор №22 (2-го вида 2-го типа), у которого:
первый сегмент является фракталом №13 (1-го вида 3-го типа),
второй сегмент является фракталом №22 (2-го вида 2-го типа) и
третий сегмент является фракталом №13 (1-го вида 3-го типа).
3.18. Точка бифуркации и степени свободы.
Нелинейная динамическая система пребывает в хаосе до тех пор, пока во фрактальной структуре графика не будет сформирован фрактал. Сформированный фрактал означает, что система из хаотического состояния перешла в упорядоченное состояние. Порядок, возникший из хаоса, будет нарушен началом формирования нового фрактала в противоположном направлении уже сформированному и система обратно вернётся в хаотическое состояние.
Нелинейная динамическая система в момент завершения фрактала находится в точке бифуркации, в которой у системы появляется несколько степеней свободы – несколько вариантов дальнейшего развития её фрактальной структуры. В точке бифуркации однозначно можно говорить только лишь о смене тренда, то есть смене направления будущего фрактала на противоположное завершившемуся фракталу, всё остальное – стоимостные и временные интервалы будущих фракталов, остаётся неясным, неподлежащим однозначному определению.
Рассмотрим пример формирования фрактальной структуры нелинейной динамической системы с двумя степенями свободы в точках бифуркации для трёх временных интервалов. Под временным интервалом понимается период времени, который необходим для формирования фракталов одинакового порядка.
1-ый сценарий развития – это сценарий, при котором стоимостной интервал нового фрактала не превышает стоимостного интервала завершившегося фрактала.
2-ой сценарий развития – это сценарий, при котором стоимостной интервал нового фрактала превышает стоимостной интервал завершившегося фрактала.
Обозначим через Т0 интервал времени, за который был сформирован начальный фрактал.
Тогда в интервале Т1 могут быть сформированы два фрактала, в интервале Т2 – четыре фрактала, а в интервале Т3 – восемь фракталов.
Формирование фрактальной структуры в точках бифуркации с двумя степенями свободы.
Число степеней свободы в точках бифуркации нелинейной динамической системы определяет количество возможных сценариев развития её фрактальной структуры в текущем временном интервале, которое с каждым последующим временным интервалом будет увеличиваться в геометрической прогрессии.
Если в нашем примере число степеней свободы будет равно не двум, а трём, то для интервала Т3 будет уже 27 вариантов возможных сценариев вместо 8.
Ну а если число степеней свободы увеличить до 10, то для интервала Т3 можно будет составить 1000 вариантов возможных сценариев развития фрактальной структуры.
Число степеней свободы в точке бифуркации нелинейной динамической системы величина не постоянная и зависит от её местоположения во фрактальной структуре.
Минимальное число степеней свободы нелинейная динамическая система имеет тогда, когда точка бифуркации во фрактальной структуре находится в начале формирования фрактала наименьшего порядка, который завершает фрактал наибольшего порядка.
Максимальное число степеней свободы приходится на точку бифуркации, которая разделяет завершение фрактала наибольшего порядка и начало фрактала наименьшего порядка.
С учётом этого моделирование фрактальной структуры нелинейной динамической системы далее второго временного интервала не имеет никакого практического смысла из-за наличия большого количества возможных сценариев развития фрактальной структуры.